Mesurer les inégalités

Supposons que l'on cherche à répartir la population active de la principauté de Noland selon les revenus perçus en 2001, on pourrait obtenir le tableau suivant :

Sachant que la population active de la petite principauté est de 79 500 habitants, pouvez-vous déterminer le revenu global de l'ensemble de la population pour l'année 2001 que nous appelons revenu national  ? :

79500 x [(0,08 x 3000) + (0,1 x 7500) + (0,16 x 10500) + (0,16 x 13500) + (0,22 x 16500) + (0,12 x 19500) + (0,11 x 22500) + (0,05 x 36000) ] = 79500 x (240 + 750 + 1680 + 2160 + 3630 + 2340 + 2475 + 1800) =  79500 x  15075 = 1 198 462 500

A partir de ce que nous savons de la principauté, que remarquez-vous ?

Le chiffre que l'on obtient est très proche du PIB de 1,2 milliard de dollars. La différence entre PIB et revenu national pourrait s'expliquer par les entrées et sorties de revenus entre la principauté et le reste du monde. Donc PIB = Revenu national + Revenus versés par le RDM - Revenus versés au RDM...

Mais en réalité nous avons procédé par de nombreuses approximations puisque nous avons multiplié la part de la population active correspondant aux différentes tranches du tableau ci-dessus par le milieu de la tranche. Exemple : 22 % des Nolandais ont un revenu annuel compris entre 150000 et 18000 dollars donc 22 % des 9600 habitants ont un revenu correspondant à la moyenne de la tranche qui est (15000 + 18000)/2 = 16500. Approximation encore pour les 5 % qui ont un revenu supérieur à 24000, puisque la tranche va de 24000 à l'infini et que nous avons choisi 36000 pour la moyenne de cette tranche.

Nous savons donc désormais que le revenu de la population de Noland est de 1 198 462 500 dollars pour l'année 2001, mais quelle part de ces revenus est détenue par les 8 % les plus pauvres, ceux dont le revenu annuel est inférieur à 6000 dollars ?

Nous approximons le revenu annuel de la tranche la plus pauvre, lequel se situe entre est 0 à 6000 dollars par la moitié de la tranche, on suppose donc qu'ils gagnent 3000 dollars en moyenne. On sait que 8 % des Nolandais, c'est-à-dire 0,08 x 79 500 = 6360 personnes, se situent dans cette tranche. Ces 8 % les plus pauvres obtiennent donc [(6360 x 3000)/1 198 462 500] x 100 = 1,59 % du revenu national.

Effectuez le même calcul pour toutes les tranches et faites le figurer dans un tableau :

A partir de ce tableau nous pouvons tracer la courbe de Lorenz à partir d'un graphique dont les abscisses sont la population active cumulée en % et dont les ordonnées sont la part cumulée du revenu national en %. La courbe rejoint les points du tableau, elle nous montre par exemple que les 34 % les plus pauvres parmi les Nolandais gagnent 17,71 % du revenu national.

Quelle part du revenu national est gagnée par la moitié la moins riche de la population, par la moitié la plus riche ?

La moitié la moins riche perçoit 32,04 % du revenu national, la moitié la plus riche 67,96 %, il est possible de calculer ce que perçoit la partie la plus riche en calculant la part du revenu national à partir de la fin du tableau.

Comment mettre en évidence les inégalités de revenus ?

La courbe de Lorenz nous permet de mettre en évidence les inégalités de revenus entre les Nolandais, en effet une égalité parfaite impliquerait par exemple que pour chaque tranche la part cumulée du revenu soit égale à la population active cumulée. Ainsi les 10 % de la population devraient toucher 10 % des revenus, on ne pourrait pas alors parler des 10 % les plus pauvres. La droite d'équirépartition représente comme son nom l'indique une équirépartition entre les effectifs (part cumulée du revenu national et population active cumulée), dans le graphique elle est représentée par la diagonale (f(x) = x). Ainsi l'espace compris entre la droite d'équirépartition et la courbe de Lorenz mesure l'inégalité de répartition. On mesure cet espace par le rapport entre l'aire délimitée par l'espace situé entre la courbe de Lorenz et la droite et l'aire du triangle que forme la droite avec l'axe des abscisses. Le résultat variera entre 0 (distribution égalitaire) et 1 (concentration maximale), on appelle ce résultat le coefficient de Gini.

Il est à noter que la présentation des inégalités se fait souvent par déciles, c'est-à-dire avec des effectifs croissant de 10 % en 10 % à chaque tranche, ainsi la première tranche comprend les 10 % les plus pauvres, la dernière tranche représente les 10 % les plus riches.