Le coût de production d'une marchandise comprend généralement :

 Illustration

Pour produire des automobiles nous avons besoin de main d'œuvre, d'une usine, de machines, de robots, d'énergie et de consommations intermédiaires (tôles, moteurs, …) .

Que nous produisions 1 seul véhicule ou bien 20 000 nous avons toujours besoin d'une usine et des machines qu'elle contient, mais si nous produisons 20 000 véhicules plutôt qu'un seul nous aurons besoin de 20 000 fois plus de matières premières.

L'usine et les machines coûtent 5 millions d'euros, l'énergie, les consommations intermédiaires, la main d'oeuvre nécessaire à la construction de chaque véhicule coûtent 5 000 euros. Le constructeur vend chaque véhicule au prix de 12 000 euros.

 Application

1. Représenter la fonction de coût en faisant apparaître les coûts fixes et les coûts variables.

C(x) = 5 000 000 + 5 000 x

Coût unitaire moyen : C(x)/x

2. Démontrez la décroissance du coût unitaire moyen.

 

Pour 1 automobile, le coût de production est de 5 005 000 (5 000 000 + (5 000) 1)

Le coût unitaire moyen pour la production d'une automobile est de 5 005 000/1 = 5 005 000 euros

Un peu cher pour une voiture, même sans rajouter de marge.

 

Pour 2 automobiles, le coût de production est de 5 010 000 (5 000 000 + (5 000) 2)

Le coût unitaire moyen pour la production de deux automobiles est de 5 010 000/2 = 2 505 000 euros

Cela reste vraiment trop cher.

 

Pour 10 automobiles, le coût de production est de 5 050 000 (5 00 000 + (5 000) 10)

Le coût unitaire moyen pour la production de dix automobiles est de 5 050 000/10 = 505 000 euros

 

Pour 500 automobiles, le coût de production est de 7 500 000 (5 000 000 + (5 000) 500)

Le coût unitaire moyen pour la production de cinq cents automobiles est de 7 500 000/500 = 15 000 euros

 

Pour 2 000 automobiles, le coît de production est de 15 000 000 (5 000 000 + (5 000) 2 000)

Le coût unitaire moyen pour la production de deux mille automobiles est de 15 000 000/2 000 = 7 500 euros

 

Le coût unitaire moyen est donc bien décroissant, nous en concluons que si l'on dispose d'une chaîne de production d'automobiles dont le coût fixe est supposé connu, plus le nombre de voitures fabriquées augmente, plus le coût moyen unitaire diminue se rapprochant de plus en plus du coût marginal (soit 5 000 euros dans notre exemple)

 

 

3. Supposons que chaque véhicule produit est vendu à 11 000 euros, déterminez graphiquement le niveau de production nécessaire pour que l'usine soit rentable (le seuil de rentabilité).

L'impact des coûts fixes est plus ou moins important selon le type de production. Lorsque les coûts sont élevés, la rentabilité est liée au dépassement d'un certain niveau de vente que l'on appelle seuil de rentabilité (ou point mort). Le seuil de rentabilité est le chiffre d'affaire qui permet de couvrir l'ensemble des frais de fonctionnement.

On le trouve graphiquement, mais aussi mathématiquement : CA = C(x) Þ 11 000 x = 5 000 000 + 5 000 x Þ 6 000 x = 5 000 000 Þ x = 834.

Donc le point mort est atteint au 834ème véhicule.

4. La saboterie Philémon possède un atelier dont les coûts fixes sont de 100 000 euros, ses coûts variables sont de 10 euros, elle produit 600 paires de sabots au cours de la première année. La saboterie Berule possède des coûts fixes de 50 000 et des coûts variables de 10 euros, elle a atteint un capacité de production de 1 200 paires de sabots par an et en est à la fn de sa deuxième année d'exploitation. Calculer les coûts unitaires pour chacune de ces entreprises.

Saboterie Philémon : C(x) = 100 000 + 10 x ; donc C(x)/(x) = (100 000 + 10 x)/x ; pour la six-centième paire de sabots le coût unitaire est de (100 000 + 6 000)/600 = 106 000/600 = 176,67 euros.

Saboterie Berule : C(x) = 50 000 + 10 x ; donc C(x)/(x) = (50 000 + 10 x)/x ; pour la deux-mille-quatre-centième paire de sabots le coût unitaire est de (50 000 + 24 000)/2 400 = 74 000/2 400 = 30,84 euros.

 

5. On suppose que 36 euros est le prix qui s'est établi sur le marché des sabots haut de gamme, auquel correspond la production de ces entreprises. Ces saboteries sont-elles rentables à ce prix ?

 

Oui pour la saboterie Berule, non pour la saboterie Berule qui devrait produire au moins 3 847 paires pour devenir rentable : (100 000 + 10 x)/x = 36 Þ 100 000 + 10 x = 36 x Þ 100 000 = 26 x Þ x = 3 847.